O que significa a incerteza da medição?

Conforme o ABNT ISO/IEC GUIA 98-3, a palavra incerteza significa dúvida, e, assim, no sentido mais amplo, incerteza de medição significa dúvida acerca da validade do resultado de uma medição. Devido à falta de palavras diferentes para esse conceito geral de incerteza, e para as grandezas específicas que proporcionam as medidas quantitativas do conceito, como, por exemplo, o desvio-padrão, é necessário utilizar a palavra incerteza nestas duas acepções diferentes.

incerteza2Da Redação –

A incerteza do resultado de uma medição reflete a falta de conhecimento exato do valor do mensurando. O resultado de uma medição, após correção dos efeitos sistemáticos reconhecidos, é ainda e tão somente uma estimativa do valor do mensurando oriunda da incerteza proveniente dos efeitos aleatórios e da correção imperfeita do resultado para efeitos sistemáticos.

O resultado de uma medição (após correção) pode, sem que se perceba, estar muito próximo do valor do mensurando (e, assim, ter um erro desprezível), muito embora possa ter uma incerteza grande. Portanto, convém que a incerteza do resultado de uma medição não seja confundida com o erro desconhecido remanescente.

Na prática, existem muitas fontes possíveis de incerteza em uma medição, incluindo: a definição incompleta do mensurando; a realização imperfeita da definição do mensurando; a amostragem não representativa – a amostra medida pode não representar o mensurando definido; o conhecimento inadequado dos efeitos das condições ambientais sobre a medição ou medição imperfeita; o erro de tendência pessoal na leitura de instrumentos analógicos; a resolução finita do instrumento ou limiar de mobilidade; os valores inexatos dos padrões de medição e materiais de referência; os valores inexatos de constantes e de outros parâmetros obtidos de fontes externas e usados no algoritmo de redução de dados; as aproximações e suposições incorporadas ao método e procedimento de medição; as variações nas observações repetidas do mensurando sob condições aparentemente idênticas.

Essas fontes não são necessariamente independentes e algumas das fontes podem contribuir para as variações. Naturalmente, um efeito sistemático não identificado pode não ser levado em consideração na avaliação da incerteza do resultado de uma medição, porém contribui para seu erro.

A Recomendação INC-1 (1980) do Grupo de Trabalho sobre a Declaração de Incertezas agrupa os componentes de incerteza em duas categorias baseadas no seu método de avaliação, “A” e “B”. Estas categorias se aplicam à incerteza e não são substitutas para os termos “aleatório” e “sistemático”. A incerteza de uma correção de um efeito sistemático conhecido pode, em alguns casos, ser obtida por uma avaliação do Tipo A, enquanto que, em outros casos, por uma avaliação do Tipo B, podendo-se obter, do mesmo modo, a incerteza que caracteriza um efeito aleatório.

Em algumas publicações, os componentes de incerteza são classificados como “aleatório”e “sistemático” e são associados com erros provenientes de efeitos aleatórios e de efeitos sistemáticos conhecidos, respectivamente. A classificação de componentes de incerteza pode se tornar ambígua quando aplicada genericamente. Por exemplo, um componente “aleatório” de incerteza em uma medição pode se tornar um componente “sistemático” de incerteza em outra medição na qual o resultado da primeira medição é usado como dado de entrada.

Classificando os métodos de avaliação para os componentes da incerteza, em vez de fazer a classificação para os próprios componentes, evita-se ambiguidade. Ao mesmo tempo, isto não impede designar componentes individuais que tenham sido avaliados pelos dois diferentes métodos em grupos distintos, a serem usados para uma finalidade em particular.

O propósito da classificação em Tipo A e Tipo B é indicar as duas maneiras diferentes de avaliar os componentes de incerteza e serve apenas para discussão. A classificação não se propõe a indicar que haja qualquer diferença na natureza dos componentes resultantes dos dois tipos de avaliação.

Ambos os tipos de avaliação são baseados em distribuições de probabilidade e os componentes de incerteza resultantes de cada tipo são quantificados por variâncias ou desvios-padrão. A variância estimada, u2, que caracteriza um componente de incerteza obtido de uma avaliação do Tipo A, é calculada a partir de uma série de observações repetidas, e é a conhecida variância s2 estatisticamente estimada.

O desvio-padrão estimado u, a raiz quadrada positiva de u2 é, portanto, u = s e, por conveniência, é por vezes denominado incerteza-padrão do Tipo A. A variância estimada para um componente de incerteza obtido por uma avaliação do Tipo B, u2, é avaliada usando-se o conhecimento disponível; e o desvio-padrão estimado u é, por vezes, denominado incerteza-padrão do Tipo B.

Assim, uma incerteza-padrão do Tipo A é obtida a partir de uma função densidade de probabilidade derivada de uma distribuição de frequência observada, enquanto que uma incerteza-padrão do Tipo B é obtida de uma função densidade de probabilidade assumida como conveniente e adequada com base no grau de credibilidade de que um evento irá ocorrer, frequentemente chamado probabilidade subjetiva. Ambos os enfoques empregam interpretações reconhecidas de probabilidade.

Uma avaliação do Tipo B de um componente de incerteza é usualmente baseada em um conjunto de informações comparativamente confiáveis. A incerteza-padrão do resultado de uma medição, quando esse resultado é obtido de valores de várias outras grandezas, é denominada incerteza-padrão combinada e designada por uc.

Isto é o desvio-padrão estimado associado com o resultado e é igual à raiz quadrada positiva da variância combinada, obtida a partir de todos os componentes da variância e covariância, independente de como tenham sido avaliados, usando o que é denominado neste Guia como lei de propagação de incertezas.

Para satisfazer as necessidades de algumas aplicações industriais e comerciais, assim como para atender a requisitos nas áreas de saúde e segurança, pode ser obtida uma incerteza expandida U pela multiplicação da incerteza-padrão combinada uc por um fator de abrangência k. A finalidade pretendida para U é fornecer um intervalo em torno do resultado de uma medição com o qual se espera abranger uma grande fração da distribuição de valores que poderiam razoavelmente ser atribuídos ao mensurando.

A escolha do fator k, o qual está geralmente na faixa de 2 a 3, é baseada na probabilidade de abrangência ou nível da confiança requerido do intervalo (ver Seção 6). O fator de abrangência k é sempre declarado de forma que a incerteza-padrão da grandeza medida possa ser recuperada para uso no cálculo da incerteza-padrão combinada de outros resultados de medição que possam depender dessa grandeza.

Se todas as grandezas das quais o resultado de uma medição depende forem variadas, sua incerteza pode ser calculada por meios estatísticos. Entretanto, uma vez que isso é raramente possível na prática, devido o tempo e aos recursos limitados, a incerteza de um resultado de medição é geralmente avaliada utilizando-se um modelo matemático da medição e a lei de propagação de incertezas.

Assim, está implícita neste Guia a suposição de que uma medição pode ser modelada matematicamente até o grau imposto pela exatidão requerida na medição. Uma vez que o modelo matemático pode ser incompleto, convém que todas as grandezas relevantes sejam variadas até a maior extensão prática possível, de modo que a avaliação da incerteza possa ser baseada, tanto quanto possível, nos dados observados.

Sempre que factível, convém que o uso de modelos empíricos da medição fundamentados em dados quantitativos de longo prazo e o uso de padrões de verificação e gráficos de controle que possam indicar se uma medição está sob controle estatístico sejam parte do esforço de obtenção de avaliações confiáveis de incerteza. Convém que o modelo matemático seja revisado sempre que os dados observados, incluindo o resultado de determinações independentes do mesmo mensurando, demonstrarem que ele está incompleto.

Um experimento bem projetado pode facilitar sobremaneira avaliações confiáveis da incerteza e é uma parte importante da arte de medição. De forma a decidir se um sistema de medição está funcionando adequadamente, a variabilidade experimentalmente observada de seus valores de saída, conforme medida pelo seu desvio-padrão observado, é frequentemente comparada com o desvio-padrão previsto, obtido pela combinação dos vários componentes da incerteza que caracterizam a medição.

Em casos, convém que somente aqueles componentes (obtidos de avaliações do Tipo A ou do Tipo B) que podem contribuir para a variabilidade experimentalmente observada destes valores de saída sejam considerados. Tal análise pode ser facilitada reunindo-se aqueles componentes que contribuem para a variabilidade e aqueles que não o fazem em dois grupos separado s e adequadamente rotulados.

Em alguns casos a incerteza de uma correção para um efeito sistemático não precisa ser incluída na avaliação da incerteza de um resultado de medição. Embora a incerteza tenha sido avaliada, ela pode ser ignorada se sua contribuição para a incerteza-padrão combinada do resultado de medição for insignificante. Se o valor da própria correção for insignificante relativamente à incerteza-padrão combinada, ele também pode ser ignorado.

Ocorre, na prática, muitas vezes, especialmente no domínio da metrologia legal, que um equipamento é ensaiado por meio de uma comparação com um padrão de medição e as incertezas associadas com o padrão e com o procedimento de comparação são desprezíveis relativamente à exatidão requerida do ensaio. Um exemplo é o uso de um conjunto de padrões de massa bem calibrados (calibrados em um nível de exatidão elevado) para verificar a exatidão de uma balança comercial.

Em casos, visto que os componentes da incerteza são pequenos o bastante para serem ignorados, a medição pode ser vista como determinação do erro do equipamento sob ensaio. A estimativa do valor de um mensurando fornecida pelo resultado de uma medição é algumas vezes expressa em termos do valor adotado de um padrão de medição, em vez de em termos da unidade apropriada do Sistema Internacional de Unidades (SI).

Em casos, a magnitude da incerteza atribuível ao resultado da medição pode ser significativamente menor do que quando aquele resultado é expresso na unidade SI apropriada (na realidade, o mensurando acima foi redefinido para ser a razão entre o valor da grandeza a ser medida e o valor adotado do padrão). Como exemplo, pode-se dizer que um padrão de tensão Zener de alta qualidade é calibrado por comparação com uma referência de tensão de efeito Josephson baseado no valor convencional da constante Josephson recomendada para uso internacional pelo CIPM. A incerteza-padrão combinada relativa uc(VS)/VS da diferença de potencial calibrada Vs do padrão Zener é 2 ×10-8 quando Vs é relatado em termos do valor convencional, mas uc(Vs)/Vs é 4 ×10–7 quando Vs é relatado em termos da unidade SI da diferença de potencial, volt (V), por causa da incerteza adicional associada com o valor SI da constante Josephson.

Os erros grosseiros cometidos durante o registro ou análise de dados podem introduzir um erro desconhecido significativo no resultado de uma medição. Grandes erros grosseiros podem geralmente ser identificados por uma revisão apropriada dos dados; já os pequenos erros grosseiros podem ser mascarados por variações aleatórias ou, até mesmo, aparecer como tais. Medidas de incerteza não são projetadas para levar em conta erros.

Embora este Guia proporcione uma metodologia para avaliar incertezas, ele pode não substituir o raciocínio crítico, a honestidade intelectual e a habilidade profissional. A avaliação de incerteza não é uma tarefa de rotina nem uma tarefa puramente matemática; ela depende de conhecimento detalhado da natureza do mensurando e da medição.

A qualidade e a utilidade da incerteza indicada para o resultado de uma medição dependem, portanto, em suma, da compreensão, análise crítica e integridade de todos aqueles que contribuem para o estabelecimento de seu valor. Conquanto os valores exatos das contribuições ao erro de um resultado de uma medição sejam desconhecidos e desconhecíveis, as incertezas associadas com os efeitos aleatórios e sistemáticos que contribuem para o erro podem ser avaliadas.

Porém, mesmo que as incertezas avaliadas sejam pequenas, ainda assim não há garantia de que o erro no resultado da medição seja pequeno. Isso porque, na determinação de uma correção ou no julgamento sobre a extensão em que o conhecimento é incompleto, um efeito sistemático pode ter passado despercebido por não ter sido reconhecido como tal.

Assim, a incerteza de um resultado de uma medição não é necessariamente uma indicação de o quanto o resultado da medição está próximo do valor do mensurando. Ela é simplesmente uma estimativa de o quanto se está próximo do melhor valor consistente com o conhecimento atualmente disponível.

A incerteza de medição é assim uma expressão do fato de que, para um dado mensurando e um dado resultado de sua medição, não há um valor único, mas sim um infinito número de valores, dispersos em torno do resultado, todos eles consistentes com todas as observações e dados e com o conhecimento disponível sobre o mundo físico, e que podem ser atribuídos ao mensurando com diferentes graus de credibilidade.

Felizmente, em muitas situações práticas de medição, muito do que é discutido neste Anexo não se aplica. Citem-se como exemplos situações em que o mensurando está adequadamente bem definido; padrões ou instrumentos são calibrados usando-se padrões de referência bem conhecidos rastreáveis a padrões nacionais; e em que as incertezas das correções de calibração são insignificantes comparadas às incertezas provenientes de efeitos aleatórios na indicação dos instrumentos ou devido à limitação do número de observações.

Não obstante, o conhecimento incompleto de grandezas de influência e de seus efeitos pode, muitas vezes, contribuir consideravelmente para a incerteza do resultado de uma medição. A figura abaixo ilustra algumas das ideias discutidas na Seção 3 deste Guia e neste Anexo. Ela ilustra porque o enfoque deste Guia está em incerteza e não em erro.

O valor exato do erro de um resultado de uma medição é, em geral, desconhecido e impossível de se conhecer. Tudo o que se pode fazer é estimar os valores das grandezas de entrada, incluindo correções para efeitos sistemáticos reconhecíveis, juntamente com suas incertezas-padrão (desvios-padrão estimados), seja por meio de distribuições de probabilidade desconhecidas que são amostradas por observações repetidas, ou por meio de distribuições subjetivas ou a priori baseadas no conjunto de informações disponíveis e, então, calcular o resultado da medição a partir dos valores estimados das grandezas de entrada, e a incerteza-padrão combinada deste resultado a partir das incertezas-padrão daqueles valores estimados.

Somente se há uma base sólida para se acreditar que tudo isto foi feito de maneira adequada, sem que se tenha passado por cima de nenhum efeito sistemático relevante, pode-se supor que o resultado da medição é uma estimativa confiável do valor do mensurando e que sua incerteza-padrão combinada é uma medida confiável de seu possível erro. Na figura, as observações são mostradas como um histograma para propósitos ilustrativos.

A correção para um erro é igual ao negativo da estimativa do erro. Assim, nas figuras, uma seta que ilustra a correção para um erro tem comprimento igual ao da seta que teria ilustrado o próprio erro, mas elas apontam sempre em sentidos contrários. O texto da figura torna claro se uma seta em particular ilustra uma correção ou um erro.

As figuras se complementam e mostram algumas das mesmas ideias ilustradas, mas de uma maneira diferente. Além disso, elas também evidenciam a ideia de que pode haver vários valores do mensurando se sua definição está incompleta. A incerteza que se origina do fato de a definição do mensurando estar incompleta, como medida pela variância, é avaliada por medições de múltiplas realizações do mensurando, usando-se o mesmo método, os mesmos instrumentos etc.

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Quando o valor de um mensurando é relatado, precisam ser dadas a melhor estimativa de seu valor e a melhor avaliação da incerteza desta estimativa, pois, se a incerteza é passível de erro, não é normalmente possível decidir em qual direção se deveria errar “seguramente”. Uma declaração subdimensionada das incertezas pode fazer com que seja depositada confiança demasiada nos valores relatados, com consequências por vezes embaraçosas ou até mesmo desastrosas.

Uma declaração deliberadamente superdimensionada das incertezas pode também ter repercussões indesejáveis. Poderia fazer com que os usuários de equipamentos de medição comprassem instrumentos mais dispendiosos do que o necessário, ou poderia fazer com que produtos caros fossem descartados desnecessariamente ou que os serviços de um laboratório de calibração fossem rejeitados.

Isso não quer dizer que aqueles que utilizam um resultado de medição não possam aplicar seus próprios fatores de multiplicação à incerteza declarada de forma a obter uma incerteza expandida que defina um intervalo com um nível da confiança especificado e que satisfaça suas próprias necessidades. Nem significa, em certas circunstâncias, que as instituições fornecedoras de resultados de medições não possam, rotineiramente, aplicar um fator que forneça uma incerteza expandida similar que satisfaça as necessidades de uma classe específica de usuários desses resultados.

Entretanto, os fatores (sempre a serem declarados) precisam ser aplicados à incerteza como determinado por um método realístico, e somente após a incerteza ter sido assim determinada, de modo que o intervalo definido pela incerteza expandida tenha o nível da confiança requerido e a operação possa ser facilmente revertida. Aqueles engajados em medições frequentemente precisam incorporar em suas análises os resultados de medições feitas por outros, com cada um desses resultados possuindo uma incerteza própria.

Ao avaliar a incerteza de seu próprio resultado de medição, eles necessitam ter um melhor valor da incerteza de cada um dos resultados incorporados de terceiros, e não um valor seguro. Adicionalmente, precisa haver alguma maneira lógica e simples pela qual essas incertezas importadas possam ser combinadas com as incertezas das suas próprias observações para fornecer a incerteza de seu próprio resultado.



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